题目

第一题：点M在椭圆：x平方/a平方+y平方/b平方=1上，以M为圆心的圆与X轴相切于椭圆右焦点F，问：
1：若圆M与Y轴相切，求椭圆离心率e。
2：若圆M与Y轴交于A，B两点，三角形ABM是边长为2的等边三角形，求椭圆方程。
第二题：点A（1。3/2）在椭圆:x平方/4+y平方/3=1上，如E,F为该椭圆上任意两动点，且直线AE与直线AF的斜率互为相反数，求证直线EF斜率为定值，且求出其值。

提问时间：2021-03-23

答案

第一题：（1）设F(c,0),则c2=a2-b2且M(c,±c),
于是有c2a2 +c2b2 =1,即c2a2 +c2a2-c2 =1,所以c4a4 -3c2a2 +1=0
∴ c2a2 = 3±5 2
∵ 0