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题目
求函数f(x)=
(x+2)sinx
|x|(x

提问时间:2021-01-02

答案
f(x)=
(x+2)sinx
|x|(x2−4)
的间断点:x=0,2,-2.
lim
x→0±
f(x)=
lim
x→0±
(x+2)sinx
|x|(x2−4)
=∓
1
2

∴x=0是第一类跳跃间断点.
lim
x→2
f(x)=
lim
x→2
(x+2)sinx
|x|(x2−4)
=∞

∴x=2是第二类无穷间断点.
lim
x→−2
f(x)=
lim
x→−2
(x+2)sinx
|x|(x2−4)
lim
x→−2
sinx
|x|(x−2)
sin2
8

∴x=-2是第一类可去间断点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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