题目

N个岛建N-1座桥总建法是N的N-2次方!
哪位帮我证明一下啊

提问时间：2021-03-23

答案

对于一个无向连通图来说,它可能有很多生成树,那么如何求得它的生成树个数呢?
首先给出一个非常一般的计算方法 -- 矩阵行列式法
对于任何一个顶点数为n的无向连通图,我们列出一个矩阵.
矩阵的规则是：
1、在主对角线上的元素为此节点的度数
2、对于其他位置上的元素Matrix(i,j) { i != j },
(1) 如果节点i和节点j连通,则Matrix(i,j)的值为-k,其中k值为节点i到节点j的平行边个数.如果此图是一个简单图,即任意两点间不存在平行边,那么这个值就为-1.
(2) 但如果节点i和节点j根本不连通,则Matrix(i,j)的值为0.
接下来如何求得这个无向连通图的生成树个数呢.
直接给出定理：
撤去任意一个节点的信息,求出剩下的(n-1)*(n-1)矩阵的行列式,此值即为这个无向连通图的生成树个数.
我就先贴1段吧..