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题目
在△ABC中,AB=AC.

(1)如图1,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=______
(2)如图2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=______
(3)思考:通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:______
(4)如图3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述关系?如有,请你写出来,并说明理由.

提问时间:2020-10-31

答案
(1)∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的高,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠BAD=30°,
∴∠BAD=∠CAD=30°,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=75°,
∴∠EDC=15°.
(2)∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的高,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠BAD=40°,
∴∠BAD=∠CAD=40°,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=70°,
∴∠EDC=20°.
(3)∠BAD=2∠EDC(或∠EDC=
1
2
∠BAD)
(4)仍成立,理由如下
∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,
∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=(∠EDC+∠C)+∠EDC
=2∠EDC+∠C
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C
∴∠BAD=2∠EDC.
故分别填15°,20°,∠EDC=
1
2
∠BAD
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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