题目

已知正数a和b,有下列命题：（1）若a+b=2,则根号ab小于等于1；（2）若a+b=3,则根号ab小于等于3/2；（3）若a+b=5,则根号ab小于等于5/2.
根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a+b=9,则根号ab小于等于（ ）.并说明理由.

提问时间：2021-03-23

答案

有题目中给出的3个条件,我们可以发现：当a+b的和等于一个定值时,根号ab是小于等于这个定值的一半.那么由此我们可以得出结论,a+b=9时,根号ab小于等于9/2.
恕我直言,在初中考这样的题目挺没意思的,因为这是高中的内容,叫做均值不等式,这个命题证明起来挺容易：设a>0,b>0,显然有：（根号a+根号b）^2大于等于0,展开：a+b>=2根号ba,所以根号ab