题目

11.71开6次方根,约等于1.51.
求高手教我笔算的方法,越简单越好.
步骤写得可以让我看懂就行了、谢谢!
PS：求你们别说用科学计算器了.~~~~(>_

提问时间：2021-03-23

答案

至于三次方或六次方,真不知道,只找到了这个…
哎又想到一种解法,泰勒展开估计你们还没有学过呢吧,泰勒展开在近似计算中有非常广的应用,不仅可以用来解决开方问题,还能解决其他的问题,原理很简单,是用一个多项式去代替原函数来获得近似的图像或解,这里你可以设一个函数y=x（1/6）,然后x0取1,这样在n次导中不管是几次方都很容易获得答案,用泰勒展开还有一个好处就是可以估计误差的范围,这样就可以根据余项的大小来决定去多少项能够满足精确度,之后就把开方变成一个简单的多项式了.详细解释这里有个链接,你可以看看.泰勒展开式只要取的项足够多,可以无限趋近原函数的图像.类似其他的如ln,sin函数之类最初编表就是用这种方法解决的.
这里还有带拉格朗日余项的内容,大致在14.15页部分