题目

已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x-2）．
（1）求f（-1），f（2.5）的值；
（2）写出f（x）在[-3，3]上的表达式，并讨论函数f（x）在[-3，3]上的单调性；
（3）求出f（x）在[-3，3]上的最小值和最大值，并求出相应的自变量的取值．

提问时间：2021-03-23

答案

（1）由题意可得  f（-1）=kf（1）=-k，∵f（0.5）=k f（2.5），∴f（2.5）=1kf(0.5)＝1k(0.5−2)×0.5＝−34k．（2）对任意实数x，f（x）=kf（x+2），∴f（x-2）=kf（x），∴f（x）=1kf（x-2）．当-2≤x＜0时...