题目

中日围棋擂台赛,双方各出5人,先由双方第一名选手比赛,负者淘汰,胜者进入下一轮(没有平局),并与对方下一名选手比赛,…,如此下去,直到一方5人全部输掉,则另一方获胜.1）若中方赢得擂台赛,有多少种方法?2 ）若每场比赛双方胜负机会均等,① 记犡为中方赢得擂台赛时所剩人数,求犡的
分布列； ② 若中方前3场2胜1负,求中方赢得擂台赛的概率．

提问时间：2021-03-22

答案

1】这相当于下场顺序的排列问题,其中两队人顺序均已排好,对方1-5,中方1-5 ,使用隔板法.
1,中方无人下场,1种可能.
2,中方1人下场,5种可能,C51（中方一人必须插在日方前四人之间的空位中）.
3,中方2人下场,15种可能,C62（5个空位,而那两人已有先后顺序,可插在同一空位中,隔板法）.
4,中方3人下场,35种可能,C73 .
5,中方4人下场,70种,C84
共有126种.
2】①
X 5 4 3 2 1
P 1/16 5/32 15/64 35/128 70/256
计算过程大概是,P=第一问的方法总数*(1/2)的N-1次幂（N为总下场人数,即总局数,但比赛最后一场中方获胜概率为1）
②
可见中方一人下场,余四人；日方二人下场,余三人.
中方第二人胜利,P=(1/2)的三次方=1/8
中方第三人胜利,P=C31*(1/2)的四次方=3/16
中方第四人胜利,P=C42*(1/2)的五次方=6/32
中方第五人胜利,P=C53*(1/2)的六次方=10/64
总概率=1/8+3/16+6/32+10/64=21/32