题目

已知a为实数,函数f（x）=（1+ax）e^x已知a为实数,函数f(x)=(1+ax)e^x,函数g(x)=1/1-ax.
当a＜0,求函数F（x）的单调区间

提问时间：2021-03-22

答案

1）当a=1
f(x)=(1+x)e^x
f'(x)=(2+x)e^x
f'(x)=0
x=-2
x (-无穷,-2) -2 （-2,正无穷）
f'(x) - 0 +
f(x) 单调减 极小值 单调增
∴f（x）极小值为f（-2）=-e^(-2)
2)F(X)=(2-x)e^x/(2+x) x≠-2
F'(x)=-x^2*e^x/(2+x)^2≤0恒成立
所以F(x)在(-无穷,-2) ,（-2,正无穷）单调减
当x属于（-2,正无穷）时
因为F(0)=1所以F(x)＜1 x＞0
当x属于(-无穷,-2) 时 F(x)＜0恒成立
x＜-2
所以 解集{x|x＞0或x＜-2}
3）
f（x）=（1+ax）e^x
f‘(x)=(2+ax)e^x
f'(x)=0 x=-2/a
因为a＜0
x (-无穷,-2/a) -2 /a （-2/a,正无穷）
f'(x) + 0 -
f(x) 单调增 极大值 单调减
所以f(x)单调减区间（-2/a,正无穷）
单调增区间(-无穷,-2/a)
打字不易,