题目

如图，已知点M、N分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点，求证：∠DAN=∠BCM．

提问时间：2021-03-22

答案

证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，∠B=∠D，AD=BC．
又∵点M、N分别是AB、DC的中点，
∴BM=DN．
在△ADN和△CBM中

BM＝DN ∠B＝∠D BC＝AD

，
∴△ADN≌△CBM（SAS）．
∴∠DAN=∠BCM．

因为平行四边形两组对边分别相等，对角相等，且M、N分别为对边中点，所以可利用边角边公式，通过证明两三角形全等得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

考点点评：此题主要考查平行四边形的性质，以及三角形全等的判定，难易程度适中．