题目

梯形ABCD中,AD平行于BC,EF经过梯形对角线的 交点,且EF平行于AD.（1）...
梯形ABCD中,AD平行于BC,EF经过梯形对角线的 交点,且EF平行于AD.（1）求证：OE=OF （2） 求(OE/AD)+(OE/BC)的值 （3）求证：AD分之一 +BC分之一=EF分之二

提问时间：2021-03-22

答案

你的表述需要改进一下,得交待O、E、F的位置.我猜想是这样的：O为AC与BD的交点,E、F分别在AB、CD上.
若是这样,则方法如下：
第一个问题：
∵EO∥AD、AD∥BC,∴EO∥BC,∴△AEO∽△ABC,∴OE/BC＝AO/AC.
∵OF∥AD、AD∥BC,∴OF∥BC,∴△DOF∽△DBC,∴OF/BC＝DO/BD.
∵AD∥BC,∴AO/CO＝DO/BO,由合比定理,有：AO/（AO＋CO）＝DO/（DO＋BO）,
∴AO/AC＝DO/BD.
由OE/BC＝AO/CO、OF/BC＝DO/BO、AO/CO＝DO/BO,得：OE/BC＝OF/BC,∴OE＝OF.
第二个问题：
∵EO∥AD,∴△BEO∽△BAD,∴OE/AD＝BO/BD.
结合第一个问题中证得的OF/BC＝DO/BD,得：OE/AD＋OF/BC＝（BO＋DO）/BD＝1.
即：OE/AD＋OF/BC 的值为1.
第三个问题：
由第一个问题的结论,有：OE＝OF,由第二个问题的结论,有：OE/AD＋OF/BC＝1.
∴（OE/AD＋OF/AD）＋（OE/BC＋OF/BC）＝2,∴EF/AD＝EF/BC＝2,
∴1/AD＋1/BC＝2/EF.
注：若你所表述的情况不是这样的（即O、E、F在其它位置）,则请你补充说明.