题目

已知

x+4y-3z=0 4x-5y+2z=0

，xyz≠0，求

3x2+2xy+z2

x2+y2

的值．

提问时间：2021-01-03

答案

x+4y-3z=0 4x-5y+2z=0

，
整理得

x+4y=3z 4x-5y=-2z

，
解得x=

x= 1 3 z y= 2 3 z

，
代入

3x2+2xy+z2

x2+y2

=

3×( 1 3 z)2+2× 1 3 z× 2 3 z+z2

( 1 3 z)2+( 2 3 z)2

=

16 9 z2

5 9 z2

=

16

5

．

首先把三元一次方程组化为关于x、y的二元一次方程组，把x、y用z表示，进一步代入代数式求得数值即可．

本题考点：解三元一次方程组．

考点点评：此题考查方程组的解法以及代数式的求值，注意方程组的转化．