题目

一道高三向量题
已知2a+b=(√2,5),c=(-2√2,1),a*b=-1,|b|=2,则b和c的夹角为,这里的a,b,c都是向量

提问时间：2021-03-22

答案

∵要求向量b与向量c的夹角,必须要有b.c(两个向量的数量积).为此要作该向量的数量积的等式.在这个等式中,既要有已知量,又要含未知量.
向量(2a+b).向量c.--- 作这个数量积式,就是为了求未知量b,c的夹角.为看起来清楚些,下面省去“向量”二字.
（2a+b).c=2a.c+b.c.【原题中的a.b=-1,确实应改为：a.c=-1】
2a.c+b.c=(2a+b).c 【注意：等号右边要用两个向量坐标的数量积】,故有：
2*(-1)+bc=√2*(-2√2)+5*1.
=-4+5.
=1.
b.c=1+2.
=3.
|b|=2 (题设）,|c|=√ [(-2√2)^2+1^2]=3.
∵b.c=|b|c|cos
cos=b.c/|b||c|
=3/2*3
=1/2.
∴向量b与向量c的夹角=60°.