题目

若a,b,c>0,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/b≥2(a+b+c)

提问时间：2021-03-22

答案

证明：已知a,b,c>0 ,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/b≥2(a+b+c)
(a²/b)+b>=2√[(a²/b)*b]=2a
同理可得：
(b²/c)+c>=2c
(c²/a)+a>=2a
三式相加后,两边减(a+b+c)即得
a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c
而(a²+b²)/c+(b²+c²)/a+(c²+a²)/b
=2（a²/b+b²/c+c²/a）
≥2（a+b+c）
故得证