题目
设X1X2X3……Xn,Y1,Y2,Y3……Yn(n>=2)都是实数,且满足X1^2+X2^2+X3^2+……Xn^2= (X1^2+X2^2+……Xn^2-1)*(Y1^2+Y2^2+……Yn^2-1)
提问时间:2020-10-20
答案
为方便叙述,设X1^2+X2^2+……+Xn^2=A ,Y1^2+Y2^2+……+Yn^2=B ,X1Y1+X2Y2+……XnYn =S显然A+B≥2S,条件为A≤1,证明(S-1)^2≥(A-1)(B-1)
①若B≥1,B-1≥0,由于A-1≤0,则(A-1)(B-1)≤0 而(S-1)^2 ≥0 不等式成立
②若B≤1,则2≥A+B≥2S,S≤1,则1-S≥1-1/2(A+B)≥0
故(1-S)^2≥(1-1/2(A+B))^2=1-A-B+1/4(A+B)^2≥1-A-B+AB=(1-A)(1-B)不等式成立
综上不等式成立
①若B≥1,B-1≥0,由于A-1≤0,则(A-1)(B-1)≤0 而(S-1)^2 ≥0 不等式成立
②若B≤1,则2≥A+B≥2S,S≤1,则1-S≥1-1/2(A+B)≥0
故(1-S)^2≥(1-1/2(A+B))^2=1-A-B+1/4(A+B)^2≥1-A-B+AB=(1-A)(1-B)不等式成立
综上不等式成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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