题目

有两个正整数p,q.(2p-1)÷q的结果是正整数.(2q-1)÷p的结果是正整数.求p+q是多少.
结果是8.但我想知道过程及思路.数学天才们,

提问时间：2021-03-22

答案

设m=(2p-1)/q n=(2q-1)/pmq=2p-1;np=2q-1;消去p,mq=2((2q-1)/n)-14-nm=(2+n)/q≥1(n>0,q>0)所以mn=1,2,3当mn=1时,有m=1,n=1,→ p=q=1 → p+q=2当mn=2时,有m=2,n=1,无解当mn=3时,有m=3,n=1,或m=1,n=3→ p=5,q=3或p=3,...