题目

1、 如图，E为平行四边形ABCD外一点，AE垂直CE，BE垂直DE，求证：四边形ABCD是矩形
2、如图，以三角形ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即三角形ABD、三角形BCE、三角形ACF，请回答下列问题
（1）四边形ADEF是什么四边形？并说明理由
（2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形
（3）当三角形ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在

提问时间：2021-03-21

答案

1.根据矩形的性质来推就可以了.
2.（1）是四边形ADEF平行四边形．
理由：
∵△ABD,△EBC都是等边三角形．
∴AD=BD=AB,BC=BE=EC
∠DBA=∠EBC=60°
∴∠DBE+∠EBA=∠EBC+∠EBA．
∴∠DBE=∠ABC．
在△DBE和△ABC中
∵BD=BA
∠DBE=∠ABC
BE=BC,
∴△DBE≌△ABC．
∴DE=AC．
又∵△ACF是等边三角形,
∴AC=AF．
∴DE=AF．
同理可证：AD=EF,
∴四边形ADEF平行四边形．
；（2）当△ABC为等腰三角形并且不是等边三角形时,即AB=AC时,由第（1）题中可知四边形ADEF的四边都相等,此时四边形ADEF是菱形
（3）当∠BAC=60°时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在