题目

在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,试说明AD

提问时间：2021-03-21

答案

延长AD至点E,使得DE=AD,联结CE.
之后证明相对的两个三角形全等,这样就有了AB=CE.
那么根据三角形两边之和大于第三边,就有AC+CE>AE
而AE又是等于2AD
所以就有AC+CE>2AD
那么不等式的规则,就有了1/2(AC+CE)>AD
根据已证的AB=CE就有了你所要的结论了.
证明：延长AD到E 使AD=DE 连结BE
∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
又∵∠BDE=∠CDA (对顶角相等）
∴△BDE≌△CDA （SAS）
∴AC=BE
在△ABE中 AB+BE＞AE （在三角形中,任意两边之和大于第三边）
∵AC=BE AE=AD+DE=2AD
∴AB+AC＞2AD
即 AD＜ 1／2（AB+AC）