题目

求下列椭圆的离心率
1）从焦点看短轴两端点的视角为60°
2）从短轴的一个端点看两焦点的视角为直角

提问时间：2021-03-21

答案

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),
长轴端点A1(-a,0),A2(a,0),
短轴端点B1(0,-b),B2(0,b),
焦点F1(-c,0),F2(c,0),
1）从焦点看短轴两端点的视角为60°
三角形F2B1B2是正三角形,b=a/2,c^2=a^2-b^2=(3/4)a^2,
离心率e=c/a=√3/2.
2）从短轴的一个端点看两焦点的视角为直角
三角形B1F1F2是等腰直角三角形,b=(√2/2)a,
c^2=a^2-b^2=a^2/2,
离心率e=c/a=√2/2.