题目

已知A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1^2,a2^2,a3^2,a4^2,a5^2},ai属于N*,i=1,2,3,4,5,
设a1＜a2＜a3＜a4＜a5,且A∩B={a1,a4},a1+a4=10,又AUB元素之和为224,求a1,a4,a5及集合A

提问时间：2021-03-21

答案

　　因为集合B的元素都是平方数,集合A所有元素都是正整数,且A∩B={a1,a4},a1+a4=10,
所以a1和a4都是小于10的平方数.且a1a4,所以a5必不小于10.若a5=11,则11+11^2=132>130,故a5=10.
　　所以（*）式可化为a3^2+a3-20=0,即（a3-4）(a3+5)=0,解得a3=4(取正值).
　　检查,满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5.
　　故a1=1,a4=9,a5=10,集合A={1,3,4,9,10}.