题目
设α,β是方程4x2-4mx+m+2=0,(x∈R)的两实根,当m=______时,α2+β2有最小值______.
提问时间:2021-03-21
答案
由题意可得α+β=m,αβ=
,△=16m2-16(m+2)=16(m-2)(m+1)≥0,
∴m≤-1,或 m≥2.
根据α2+β2 =(α+β)2-2αβ=m2-
=(m−
)2-
,
故当m=-1时,α2+β2有最小值为
,
故答案为:-1,
.
m+2 |
4 |
∴m≤-1,或 m≥2.
根据α2+β2 =(α+β)2-2αβ=m2-
m+2 |
2 |
1 |
4 |
17 |
16 |
故当m=-1时,α2+β2有最小值为
1 |
2 |
故答案为:-1,
1 |
2 |
根据判别式大于或等于零求得m的范围,再根据α2+β2 =(α+β)2-2αβ=(m−
)2-
,利用二次函数的性质求得α2+β2的最小值.
1 |
4 |
17 |
16 |
二次函数的性质.
本题主要考查韦达定理、二次函数的性质,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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