题目

关于 牛顿运动.
质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上,在小车左端加一水平推力F=8 N,、当小车向右运动的速度达到1.5米每秒,在小车前端轻轻地放上一个大小不计,质量为m=2 kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数u=0.2,小车足够长.求
从小木块放上小车开始,经过1.5s小物块通过的位移大小为多少?
然后我想问一下 求位移第一部分 他们相对滑动时
为什么只要求 小物块相对的位移就可以了?题目求小物块通过的位移 ,为什么不用加上小车的位移 .不就是 小物块 相对地面的第一部分位移么.

提问时间：2021-03-21

答案

加小物块之前：
//单位敲起来实在是不方便,下面都省略了啊.
a＝F/M＝1；即1.5秒后,小车的速度v1达到1.5；
加小物块的瞬间,先分析一下物块靠摩擦力所产生的加速度是不是比小车的要大（注意这时候小车的受力已经多了一个摩擦力,它的加速度已经发生了变化）,如果小物块的加速度小于小车的加速度,那么别管小车有多长,它最终必定会滑落（因为它的速度永远赶不上小车,极端情况就是摩擦力为0,）；此时：
小车的加速度a＝（F-f）/M＝（8－0.2×m×g）＝0.5
小块的加速度a＝f/m＝2；
这就说明小物块的加速度大于小车的加速度,它的速度最终必定追上小车（如果它的加速度小于小车,这题就简单了,直接根据位移公式,单独考虑小物块靠摩擦力产生的匀加速运动）；那么咱们现在还要鉴定另外一个情况：放上小物块1.5秒后物块是否还在小车上滑动,即放上小物块1.5秒的时候,他们的速度分别是多少,先假设一下他们还是相对运动的,即：
小车的速度v＝1.5+a×t＝1.5+0.5×1.5＝2.25
小物块的速度v＝2×1.5＝3
这说明假设是不成立的,因为当小物块的速度达到小车的速度后,他们之间的摩擦力由动摩擦转为静摩擦,即速度相等以后,摩擦力就没那么大了；那么放上小物块1.5秒后,他们的速度应该是相等的；
接着往下挖掘,现在咱们就要看看什么时候他们的速度相等了；根据前面的公式,设这个时间为t,则有：
1.5 + a（小车） × t ＝ a（小物块） × t；（这里的1.5是放上小物块时小车的速度）
即1.5+0.5×t＝2×t,得出t＝1秒；
即放上小物块后的1秒内小物块在小车上滑行,后来的时间他们一起运动；
先算算1秒内的位移s＝0.5 × a × t × t ＝ 0.5× 2 × 1×1 ＝1米；此时v＝2
接下来0.5秒,他们一起运动；a＝F/（M+m）＝0.8；
即后来0.5秒的位移为s＝v0 × t + 0.5 × a × t × t ＝2×0.5 + 0.5×0.8×0.5×0.5 ＝1+0.1＝1.1
所以总的位移是3.1米；
分析这类问题的时候一定要仔细,很容易漏掉一些情况的.
Ps：题目要求解的是小物块的位移,理论上就应该完全从小物块独立考虑它的运动过程,所以他跟小车有相对位移的时候,咱们已经知道它的初始速度和加速度了,就不掺绞小车了,要是非要跟小车联系在一起也行的,计算起来太复杂,后来把它跟小车一起考虑,是因为它的速度跟小车一样了,不曾在相对位移,所以小车的位移就是物块（后0.5s）的位移.
顺便说一下,总体法不是什么时候都能用的,他们之间有相对滑动的时候,不能用整体法,这个过程中有滑动摩擦,会消耗一部分能量；考虑用能量守恒的方法来分析这个问题时,一定要考虑这部分所丢失的能量.