题目

排列组合概率二项式!
⒈从{1、2、3……20}中任选3个不同的数,使这3个数成等差数列,则这样的等差数列有几个?
⒉用1、2、3、4、5这5个数字组成没有重复数字的五位数,按由小到大的顺序构成一个数列,那么35124是这个数列中的第几项?
⒊在（X-1/X）^10的展开式中,系数最大的项是第几项?
⒋某运输公司有7个车队,每个车队的车多余4辆,现从7个车队中抽取10辆,且每个车队至少抽1辆车组成运输队,则不同的抽法有几种?
⒌某商场开展促销抽奖活动,摇奖器摇出的一组中奖号码是1、5、3、7、2、8,参加抽奖的每位顾客从0、1、2、……9这十个号码中任取六个组成一组,如果顾客抽出的六个号码中至少有五个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖,求一位顾客可以中奖的纪律是多少?
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提问时间：2021-03-21

答案

题都不难,但太多,写起来太麻烦
1、分公差讨论,答案为18+16+14+12+10+8+6+4+2=90
2、对于每一个固定首位数,数组共为A[4/4]=24,对一个固定的前两位数,数组共有A[3/3]=6,于是34521是第（72-6）=66个数,于是35124是第67个数
3、第n项的系数为C[n-1/10]（-1）^（n-1）,其绝对值第6项最大,但第6项为负数,因此系数最大项为第5项和第7项,为C[4/10]=C[6/10]=210
4、把固定成分每个车队抽一辆排除掉,于是问题等价为从7个车队里抽三辆车
分情况讨论：均由一个车队抽出时,为C[1/7]=7种
有两个车队抽出时,一个两辆,一个一辆,为A[2/7]=42种
为三个车队抽出时,各一辆,为C[3/7]=35种
加起来得一共有84种
5、分情况讨论：恰好中五个号时,为C[5/6]*C[1/4]=24种
中六个号时,为C[6/6]=1种
中共的排列数为C[6/10]=210种
于是他中奖的机率为P=（1+24）/210=5/42