题目
1+1/2+1/3+……1/49的和简写成m/n证明m不是5的倍数
提问时间:2021-03-20
答案
m=49!+49!/2+49!/3+49!/4+...+48!
其中除了49!/5,所有的加数都是5的倍数
一个5的倍数和一个非5的倍数的和,不是5的倍数
所以m不是5的倍数
可以推广到m=k!+k!/2+k!/3+k!/4+...+(k-1)!(k=5,6,7,N)
其中除了k!/5,其它所有加数都是5的倍数
所以m不是5的倍数
通过逐个证明,还可以知道当k=1,2,3时,m也不是5的倍数
但当k=4时
m是5的倍数
其中除了49!/5,所有的加数都是5的倍数
一个5的倍数和一个非5的倍数的和,不是5的倍数
所以m不是5的倍数
可以推广到m=k!+k!/2+k!/3+k!/4+...+(k-1)!(k=5,6,7,N)
其中除了k!/5,其它所有加数都是5的倍数
所以m不是5的倍数
通过逐个证明,还可以知道当k=1,2,3时,m也不是5的倍数
但当k=4时
m是5的倍数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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