题目

a1=1,an+1=1/2an^2-an+2 求证1

提问时间：2021-03-20

答案

a后面括号里的是下标.
（1）、由方程a(n+1)=1/2a(n)²-a(n)+2可得
a(n+1)=1/2a(n)-a(n)+1/2+3/2=1/2(a(n)-1)^2+3/2.（n=1,2,3……）
因为,a1=1,所以,当n大于1时a(n)>=3/2>1恒成立.
又因为a(n+1)=1/2a(n)²-a(n)+2
所以a(n+1)-2=1/2a(n)²-a(n)=1/2*a(n)(a(n)-2)
以下用数学归纳法证明
1、因为当n=1时,a1=1；a1-2=-1