题目
(1)若k=1,试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小.
(2)当k取何值时,二面角O-PC-B大小为 ?
在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC.
(1)若k=1,试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小.
(2)当k取何值时,二面角O-PC-B大小为 π/3?
(2)当k取何值时,二面角O-PC-B大小为 ?
在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC.
(1)若k=1,试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小.
(2)当k取何值时,二面角O-PC-B大小为 π/3?
提问时间:2021-03-20
答案
1、连结OD,由于点O、D分别是AC、PC的中点则,OD‖PA
∴∠ODB即为异面直线PA与BD所成角,OD=PA/2
设PA=1,则AB=BC=k=1,OD=1/2
∵AB⊥BC,AB=BC,OP⊥底面ABC,D是PC的中点
∴OB⊥面PAC
∴OB⊥OD
又AC=√(AB^2+BC^2)=k√2=√2
∴OB=OC=k√2/2=√2/2
∴BD=√(OB^2+OD^2)=√(k²/2+1/4)=√3/2
∴cos∠ODB=OD/BD=√3/3
2、在面PAC上作OE⊥PC于点E,由于OB⊥面PAC,则∠OEB即为二面角O-PC-B的平面角
PC=PA=1,AB=BC=k,OB=OC=k√2/2
OP=√(PC^2-OC^2)=√(1-k²/2)
∵OP*OC=PC*OE
∴OE=OP*OC=OP*OB
cot∠OEB=OE/OB=OP=√(1-k²/2)=cot(π/3)=√3/3
k=2√3/3
∴∠ODB即为异面直线PA与BD所成角,OD=PA/2
设PA=1,则AB=BC=k=1,OD=1/2
∵AB⊥BC,AB=BC,OP⊥底面ABC,D是PC的中点
∴OB⊥面PAC
∴OB⊥OD
又AC=√(AB^2+BC^2)=k√2=√2
∴OB=OC=k√2/2=√2/2
∴BD=√(OB^2+OD^2)=√(k²/2+1/4)=√3/2
∴cos∠ODB=OD/BD=√3/3
2、在面PAC上作OE⊥PC于点E,由于OB⊥面PAC,则∠OEB即为二面角O-PC-B的平面角
PC=PA=1,AB=BC=k,OB=OC=k√2/2
OP=√(PC^2-OC^2)=√(1-k²/2)
∵OP*OC=PC*OE
∴OE=OP*OC=OP*OB
cot∠OEB=OE/OB=OP=√(1-k²/2)=cot(π/3)=√3/3
k=2√3/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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