题目

已知x为实数，且x²+

1

x2

=3，则x³+

1

x3

的值是 ___ ．

提问时间：2021-03-20

答案

∵x²+

1

x2

=(x+

1

x

)2-2=3，
故

1

x

+x=±

5

，
又∵x³+

1

x3

=（x+

1

x

）（x²-1+

1

x2

）=±

5

×2
=±2

5

．
故答案为：±2

5

．

根据x2+1x2=3，可求出1x+x的值，把x3+1x3变形为含有x2+1x2与1x+x的形式即可．

本题考点：完全平方公式．

考点点评：本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键是利用完全平方公式进行变形求解．