题目

在锐角三角形ABC中 ,AD垂直BC,CE垂直AB,BF垂直AC,三角形ABC面积=18.三角形BDE面积=2.DE=2倍根号2.求BF

提问时间：2021-03-20

答案

因为　AD垂直于BC,CE垂直于AB
所以　角ADC=角AEC=90度
　　所以　A,E,D,C四点共圆
　　所以　角EDB=角BAC,又　角ABC=角ABC
所以　三角形BDE相似于三角形ABC
所以　(三角形BDE的面积)/(三角形ABC的面积)＝(DE/AC)^2
(DE/AC)^2=2/18=1/9
DE/AC=1/3
因为　DE=2
所以　AC=6
又因为　BF垂直于AC
所以　三角形ABC的面积＝(BF*AC)/2
18=(6BF)/2
18=3BF
所以　BF=6.