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题目
已知:如图,点B,F,C,E在同一直线上,AC,DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AC=DF,BF=CE.求证:∠ACB=∠DFE.
作业帮

提问时间:2021-03-20

答案
证明:∵BF=CE,
∴BF+CF=CE+CF,即BC=EF,
∵AB⊥BE,DE⊥BE,
∴∠B=∠E=90°,
在Rt△ABC与Rt△DEF中,
AC=DF
BC=EF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),
∴∠ACB=∠DFE.
由BF=CE,两边加上CF,得到BC=EF,再由AB⊥BE,DE⊥BE得到一对直角相等,利用HL得到三角形ABC与三角形DEF全等,由全等三角形对应角相等即可得证.

全等三角形的判定与性质.

此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

举一反三
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