题目

谁用逻辑法算下
招聘广告登出后,一共有36人应聘.打字、速记和记帐三项能力中,每个应聘者至少具备一项能力,其中会打字的有25人,会速记的有20人,会记帐的有21人.进一步统计后发现,有7人会打字和速记,有9人会打字和记帐,有6人会速记和记帐,但他们都不具备另一项能力.老板面试的是具有三项能力的全部应聘者.老板面试了多少应聘者?
A．2个 B．4个 C．5个 D．8个
lca001 - 总监 八级
我先公布下答案：4人 三项能力
9、7、6人 二项能力 题干中已有
5(打字)、3(速记)、2(记帐)人 一项能力
下面在来看你的容斥原理：
∣A UB UC∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-（∣A∩B∣+∣B∩C∣+∣C∩A∣）+∣A∩B∩C∣
公式是对的！容斥原理中∣A∩B∣+∣B∩C∣+∣C∩A∣ 这项你看懂没
首先A∩B比方是说是打字和速记人数。但是绝对不是7个人，因为题目中已说：{但他们都不具备另一项能力} 所以A∩B=7+x B∩C=9+x C∩A=6+x
正确的是：(25+20+21)-(7+x+9+x+6+x)+x=36
X=4

提问时间：2021-03-20

答案

你为何不再向下看,先算出66,再减去具有两种特长的人. 
原题有错 
利用容斥原理,会打字的有25人,会速记的有20人,会记帐的有21人统计总数为 
25+20+21=66(人),这将具有两种特长的人多统计了1次,有7人会打字和速记,有9人会打字和记帐,有6人会速记和记帐,具有两种特长的人共计7+9+6=22(人), 
66-22=44(人),这44人中还要补上具有三种特长的人才会和总人数相等,这是因为减去具有两种特长的人时,将这种具有三种特长的人多减了1次,但是现在已44人了,比总人数36已多了,这是不可能的,故原题有错.
 用∣A∣表示集合A的元素个数,则有
∣A UB UC∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-（∣A∩B∣+∣B∩C∣+∣C∩A∣）+∣A∩B∩C∣
这就是容斥原理.
(25+20+21)-(7+9-6)+?=36,是具有三种特长的人,它却是负数,原题有错! 
3个圆减去3块两圆重叠部分再加上1块三圆重叠部分等于总人数.