题目
圆锥曲线数学题
已知P是椭圆X2+2Y2=18上的点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若△F1PF2的面积为3根号3,则|PF1|·|PF2|的值为多少?
怎么算?
已知P是椭圆X2+2Y2=18上的点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若△F1PF2的面积为3根号3,则|PF1|·|PF2|的值为多少?
怎么算?
提问时间：2021-03-19
答案
X2+2Y2=18,即X2/18+Y2/9=1,
a²=18,b²=9,则c²=9,c=3,
|F1F2|=2c=6,设P(x0,y0),
S△F1PF2=1/2*|F1F2|*|y0|=3|y0|,
由已知得 3|y0|=3√3,则y0=√3,
y0²=3,这时x0²=12.
由焦半径公式知,|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0,e=c/a=3/3√2=1/√2.
则|PF1|·|PF2|=（a+ex0）（a+ex0）
=a²-e²x0²=18-（1/√2）²*12=12.
a²=18,b²=9,则c²=9,c=3,
|F1F2|=2c=6,设P(x0,y0),
S△F1PF2=1/2*|F1F2|*|y0|=3|y0|,
由已知得 3|y0|=3√3,则y0=√3,
y0²=3,这时x0²=12.
由焦半径公式知,|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0,e=c/a=3/3√2=1/√2.
则|PF1|·|PF2|=（a+ex0）（a+ex0）
=a²-e²x0²=18-（1/√2）²*12=12.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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