题目

直三棱柱ABC-A1B1C1中,三角形ABC为等腰直角三角形 ,∠ACB=90°,且AB=AA1,D,E,F分别为B1A,C1C,BCDE的中
求证：DE//平面ABC
求证：B1F⊥平面AEF

提问时间：2020-12-13

答案

(1)设BB1中点为G
则EG//BC,DG//AB
所以EDG所在平面平行于ABC所在平面,所以,DE//平面ABC
(2)设AC=a
则BC=a,AB=a*根号2,AA1=BB1=CC1=a*根号2
（以下皆由勾股定理算出）
EF=a*(1/2)根号3
FB1=a*(3/2)
EB1=a*(1/2)根号6
因为FB1^2=EF^2+EB1^2
所以EF⊥EB1
AB1=a*根号3
AE=a*(1/2)根号6
因为AB1^2=AE^2+EB1^2
所以AE⊥EB1
所以EB1垂直于AEF平面（原题求证写错了）