题目

一个简单而又迷惑的求导问题
已知：F = x + x*sin(3y) ,a = x*cos(y) ,b = x*sin(y)
求导：dF/da ,dF/db
SwalOlow 的热心相助！你的方法很好，不过我还有一个小小的疑问。最后“如果把y看成x的函数”可以使结果中只含y',但我的x和y没有关系，是不是说y'=0？如果是的话，那么同样把x看成y的函数，结果中就只含x',同样x'=0 但这样计算下来将结果比较，令y'=0和x'=0 的两个结果却不一样。

提问时间：2021-03-19

答案

对F=x+x*sin(3y)两边取全微分,得dF=(1+sin(3y))dx+3x*cos(3y)dy；对a=x*cos(y)两边取全微分,得da=cos(y)dx-x*sin(y)dy；对b=x*sin(y)两边取全微分,得db=sin(y)dx+x*cos(y)dy.所以dF/da=[(1+sin(3y))dx+3x*cos(3y)dy]...