题目

已知a,b,y成等差数列,公差为d,而sin a,sin b,sin y成等比数列,公比为q,则d=____,q=____

提问时间：2021-03-19

答案

已知a,b,y成等差数列,公差为d, 则2b=a+y
而sin a,sin b,sin y成等比数列
则sin²b=sinasiny
2sin²b=-cos(a+y)+cos(y-a)
即1-cos2b=-cos2b+cos(y-a)
cos(y-a)=1
所以y-a=2kπ k∈Z 但k≠0
于是d=(y-a)/2=kπ k=1时
d=π
b=a+π y=a+2π
sinb=sin(π+a)=-sina
siny=sin(2π+a)=sina
所以q=sinb/sina=-1 成立
k=2时
d=2π
b=a+2π y=a+4π
sinb=sin(2π+a)=sina
siny=sin(4π+a)=sina
为常数列,不合题意
k=3时,d=3π
b=a+3π y=a+6π
sinb=sin(3π+a)=-sina
siny=sin(6π+a)=sina
所以q=sinb/sina=-1 成立
故d=kπ (k为奇数) q=-1满足条件
希望能帮到你, O(∩_∩)O