题目

已知函数y=2sinθcosθ+sinθ-cosθ（0≤θ≤π）,求y的最大值与最小值

提问时间：2021-03-19

答案

设sinθ-cosθ＝t∈[-√2,√2],
则2sinθcosθ＝1-t².
∴y＝2sinθcosθ+sinθ-cosθ
＝(1-t²)+t
＝-(t-1/2)²+5/4.
∴t＝1/2时,所求最大值为：5/4；
∴t＝-√2时,所求最小值为：-1-√2.