题目

1 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos方B等于多少?
2 已知（An）为等差数列,公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为（An）的前n项和,求S10值
3 △ABC的三个内角A,B,C对边为a,b,c,asinAsinB+bcos方A=（根号2）a,则b/a=
4 △ABC一内角为120°,并且三边构成公差为4的等差数列 求△ABC面积

提问时间：2020-11-16

答案

1 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos方B等于多少?
由正弦定理 sinAcosA=sin²B=1-cos²B
sinAcosA+cos²B=1
2 已知（An）为等差数列,公差为-2,且a7是a3与
a9的等比中项,Sn为（An）的前n项和,求S10值
a7²=a3*a9
(a1+6d)²=(a1+2d)(a1+8d)
(a1-12)²=(a1-4)(a1-16)
解得 a1=20
a10=20-18=2
S10=(20+2)*10/2=110
3 △ABC的三个内角A,B,C对边为a,b,c,
asinAsinB+bcos方A=（根号2）a,则b/a=
由正弦定理
sinAsinAsinB+sinBcosAcosA=√2sinA
sinB(sinAsinA+cosAcosA)=√2sinA
sinB=√2sinA
b/a=√2
4 △ABC一内角为120°,并且三边构成公差为4的
等差数列 求△ABC面积
设三边为a,a+4,a+8
(a+8)²=a²+(a+4)²-2a(a+4)cos120°
(a+8)²=a²+(a+4)²+a(a+4)
2a²-4a-48=0
a²-2a-24=0
a=6（舍负）
所以 三边为6,10,14
S=1/2 *6*10sin120°=15√3