题目

已知函数f（x）=

1

3

x³+

1

2

ax²+bx+c在x₁处取得极大值，在x₂处取得极小值，满足x₁∈（-1，1），x₂∈（2，4），则a+2b的取值范围是（　　）
A. （-11，-3）
B. （-6，-4）
C. （-16，-8）
D. （-11，3）

提问时间：2021-03-19

答案

f′（x）=x²+ax+b，
则由题意可得

f′(−1)＝1−a+b＞0 f′(1)＝1+a+b＜0 f′(2)＝4+2a+b＜0 f′(4)＝16+4a+b＞0

，
由线性规划可得，
当a=-5，b=4时，a+2b=3，
当a=-3，b=-4时，a+2b=-11，
则-11＜a+2b＜3，
故选D．

求导后，由题意可得不等式组，化简不等式组即可．

本题考点：利用导数研究函数的极值．

考点点评：本题考查了导数的应用及不等式的化简方法，属于中档题．