题目

分针和时针每天重合几次?分别在几点几分重合?怎么计算? 公式是什么样的?

提问时间：2021-03-19

答案

22次.
时间分别是：上午：
1:5:27.3,2:10:54.5,3:16:21.8,4:21:49.1,5:27:16.4,6:32:43.6,7:38:10.9,8:43:38.2,9:49:5.5,10:54:32.7,12:0:0.
下午同理.
公式如下：
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对于时针分针秒针重合问题的求解
近来总在论坛上看到有人提问一天中“时针分针秒针重合的次数”的问题,看到的解答都太不严谨.不得不给一个标准
以12小时为例,问题为：从开00:00:00到闭12:00:00时间段内,时针分针秒针重合的次数有多少次?各是何时?
因为00:00:00和12:00:00都是此问题的解,考虑到周期的原因,故把两个端点只取一个做成求解区间.
先考虑时针和分针重合的情形：
假设某一时刻时针和00:00:00时针的顺时针方向夹角为x度,则此时分针和00:00:00时针的顺时针方向夹角为12x-n*360度（n为使12x-n*360大于0且小于等于360的最小自然数）.
那么根据条件就有方程：x=12x-n*360 （n同上）
则此方程解为：x=
360/11,720/11,1080/11,1440/11,1800/11,2160/11,2520/11,2880/11,3240/11,3600/11,3960/11
即约x=
32.7,65.5,98.2,130.9,163.6,196.4,229.1,261.8,294.5,327.3,360
对应的时间t(秒)：t=x/360*12*60*60,约为：
3927.3,7854.5,11781.8,15709.1,19636.4,23563.6,27490.9,31418.2,35345.5,39272.7,43200.0
即
1:5:27.3,2:10:54.5,3:16:21.8,4:21:49.1,5:27:16.4,6:32:43.6,7:38:10.9,8:43:38.2,9:49:5.5,10:54:32.7,12:0:0