题目

已知数列{a_n}的前n项和s_n=32n-n²+1，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前多少项和最大．

提问时间：2021-03-18

答案

（1）当n=1时；a₁=s₁=32-1+1=32；
当n≥n时，an＝sn−sn−1＝(32n−n2+1)−[32(n−1)−(n−1)2+1]=33-2n；
所以：a_n=

32，n＝1 33−2n，n≥2

；
（2）sn＝32n−n2+1=-（n²-32n）+1=-（n-16）²+16²+1；
所以，前S₁₆的和最大；

（1）利用“当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”即可得出；
（2）配方，即可求数列{a_n}的前多少项和最大．

本题考点：数列的函数特性．

考点点评：熟练掌握方法“当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”是解题的关键．