题目

如图，点A在双曲线y=

6

x

上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（　　）
A. 2

7

B. 5
C. 4

7

D.

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提问时间：2020-09-27

答案

∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=OC+AC，
设OC=a，AC=b，
则：

ab＝6 a2+b2＝42

，
解得a+b=2

7

，
即△ABC的周长=OC+AC=2

7

．
故选A．

根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组

ab＝6 a2+b2＝42

，解之即可求出△ABC的周长．

本题考点：反比例函数综合题．

考点点评：本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题．