题目

已知直线l：3x-y-1=0,在l上求一点p,使得P到点A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小

提问时间：2021-03-18

答案

楼主我可以提示你,但是剩下的工作你自己去算,这里有两个知识点我可以提示你,一是点关于直线的对称点的坐标计算,二是距离和最小问题求解很多时候可以由对称点来解决.
可以看到图中,AB关于直线的对称点都已经标出,A`与B,B`与A的连线相交于o点,o点就是所求点,即OA+OB最短.
因为OA+OB=OA+OB`,所以可以看到当AB`为直线时,距离和肯定最短,两点之间直线距离最短,也可以由三角形两边之和大于第三边证明,即如图O`A+O`B`>OA+OB`.所以得证,剩下的工作,你自己去琢磨吧!求O点的坐标只要把A和B的坐标求出来,求直线交点就可以了.
^^欢迎采纳 如果不懂,再百度Hi我!