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题目
若x+y+z=30,3x+y-z=50,x,y,z都为非负实数,则M=5x+4y+2z的取值范围是______.

提问时间:2020-10-04

答案
由题意得
x+y+z=30     ①
3x+y−z=50    ②
,且x≥0,y≥0,z≥0
由②-①得   x-z=10,
即x=10+z
由①×3-②得   2y+4z=40,
即y=20-2z,
又∵x≥0,y≥0,z≥0,
∴0≤z≤10,
∵M=5x+4y+2z=(2x+2y+2z)+(3x+y-z)+(y+z)=130-z,
∴120≤M≤130.
故答案为:120≤M≤130.
首先根据题意列出方程组,且x≥0,y≥0,z≥0.进一步确定z的取值范围.再将5x+4y+2z通过拆分项转化为(2x+2y+2z)+(3x+y-z)+(y+z),将x+y+z、3x+y-z、y代入求得M关于z的表达式,进而根据z的取值范围确定M的取值范围.

三元一次方程组的应用.

解决本题的关键是根据题意确定z的取值范围.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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