题目

若x+y+z=30，3x+y-z=50，x，y，z都为非负实数，则M=5x+4y+2z的取值范围是______．

提问时间：2020-10-04

答案

由题意得

x+y+z＝30     ① 3x+y−z＝50    ②

，且x≥0，y≥0，z≥0
由②-①得   x-z=10，
即x=10+z
由①×3-②得   2y+4z=40，
即y=20-2z，
又∵x≥0，y≥0，z≥0，
∴0≤z≤10，
∵M=5x+4y+2z=（2x+2y+2z）+（3x+y-z）+（y+z）=130-z，
∴120≤M≤130．
故答案为：120≤M≤130．

首先根据题意列出方程组，且x≥0，y≥0，z≥0．进一步确定z的取值范围．再将5x+4y+2z通过拆分项转化为（2x+2y+2z）+（3x+y-z）+（y+z），将x+y+z、3x+y-z、y代入求得M关于z的表达式，进而根据z的取值范围确定M的取值范围．

本题考点：三元一次方程组的应用．

考点点评：解决本题的关键是根据题意确定z的取值范围．