题目

已知数列an中,a1=-1,且(n+1)an,(n+2)a(n+1),n成等差数列,n∈正整数
（1)设bn=(n+1)an-n+2,求证:数列bn是等比数列
（2）求数列an的通项公式
（3)若an-bn≤kn,对一切n∈正整数恒成立,求实数k的取值范围

提问时间：2021-03-18

答案

(1)由题得b[n+1]=(n+2)a[n+1]-n+12(n+2)a[n+1]=n+(n+1)a[n]可得a[n]带入（1）题式中得b[n]与b[n+1]比得2,得证(2)由题得(首相加尾项等于二倍中间项）（n+2)a[n+1]=2(n+1)a[n]-n+3=n+(n+1)a[n]得a[n]={2n-3}/{n+1}(3)b...