题目

已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为（　　）
A.

2

2

B.

3

2

C.

6

2

D. 2

提问时间：2021-03-18

答案

设双曲线C的焦点坐标是F1和F2，虚轴两个端点是B1和B2，则四边形F1B1F2B2为菱形．若∠B2F1B1=60°，则∠B2F1F2=30°．由勾股定理可知c=3b，∴a=2b，故双曲线C的离心率为e=3b2b=62．若∠F1B2F2=60°，则∠F1B2B1=30°...

根据题设条件，先设∠B₂F₁B₁=60°，求出双曲线的离心率．再设∠F₁B₂F₂=60°，求出双曲线的离心率．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：解题时应该分∠B₂F₁B₁=60°和∠F₁B₂F₂=60°两种情况求出双曲线的离心率．解题时要注意a，b，c中c最大．