高三解析几何题 - 超级试练试题库

题目

高三解析几何题
x的平方=4y 抛物线上4个点A.B.C.D A和D关于Y轴对称 D（X0,Y0） B（X1,Y1） C（X2,Y2）且-X0小于X1小于X0小于X2 而且BC和抛物线D处的切线平行
求证 AD在角BAC的角平分线上

提问时间：2021-03-18

答案

先证x0=(x1+x2)/2 由题意 (y2-y1)/(x2-x1)=x0/2 （BC 斜率与D点导数相同）于是x0=(x1+x2)/2
又A(-x0,-y0) AD平行于x轴所以tan∠DAB=(y1+y0)/(x1+x0) tan∠DAC=(y2+y0)/(x2+x0)
代入可求出答案

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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