题目

函数F(x)=｛x   x∈P,x    x∈M   .其中P、M为实数集R的两个非空集合,又规定F(P)=｛y｜y=F(x),x∈P｝,F(M)=｛y｜y=F(M),x∈M｝     经此判断：  
（1）,若P∩M≠空集,则F(P)∩F(M)≠空集
（2）若P∪M≠R ,则F(P)∪F(M)≠R
请给出答案及原因,

提问时间：2021-03-18

答案

（1）,若P∩M≠空集,则F(P)∩F(M)≠空集
F(x)为函数,P∩M≠空集,F(x)不可能对应一个x出现两个y,所以 若P∩M≠空集,则F(P)∩F(M)≠空集
（2）若P∪M≠R ,则F(P)∪F(M)≠R
由F(x)可知无论x如何取值.都不可能使值域取遍R的,所以F(P)∪F(M)≠R