题目

证明收敛1+1/2-1/3+1/4+1/5-1/6+.+1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/(3n)
怎么证明 1+1/2-1/3+1/4+1/5-1/6+.+1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/(3n)
这个我问过但都答案不对啊,后一个比前一个小于1可不一定就收敛啊,比如1+1/2+1/3+.+1/n 就不收敛,等于正无穷
全是正的也可能收敛啊！

提问时间：2021-03-18

答案

不收敛
令前n项和为S(n)
S(3n)=(1+1/2-1/3)+(1/4+1/5-1/6)+……+[1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/3n]
当n趋向无穷大时,1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/3n~1/3n
由于∑(1/3n)发散,根据比较审敛法极限形式,可知limS(3n)发散,而
limS(3n+1)=lim[S(3n)+1/(3n+1)]=limS(3n)发散
limS(3n+2)=lim[S(3n)+1/(3n+1)+1/(3n+2)]=limS(3n)发散
所以limS(n)发散