题目

在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,A且1/sinA,3根号2/（2sinB),1/sinC也成等差数列.
（1）求@
(2)若a=根号6-根号2,求△ABC的面积.

提问时间：2021-03-18

答案

1）∵A,B,C成等差数列,
∴A+C=2B,且A+B+C=180°,
∴B=60°,设公差为α(α>0)
又∵1/sinA,3√2/(2sinB),1/sinC也成等差数列,
∴1/sinA + 1/sinC = 3√2/sinB =2√6,
即 1/sin(60°-α) + 1/sin(60°+α)=2√6,
展开,整理得 4cos²α-√2cosα-1=0
∴cosα= 1/√2 或 -1/2√2（舍）
∴α=π/4；
2）答案是√3.
利用正弦定理,先求出,或c边；
再由面积公式 S=absinC/2 =acsinB/2
注意：sin15°= (√6 -√2)/4,sin75°= (√6 +√2)/4.
如果有问题再问吧,没问题要采纳、好评哦.