题目

若x，y满足约束条件

x−y+1≥0 x+y−3≤0 x+3y−3≥0

则z=3x-y的最小值为______．

提问时间：2021-03-17

答案

作出不等式组

x−y+1≥0 x+y−3≤0 x+3y−3≥0

表示的平面区域，如图所示
由z=3x-y可得y=3x-z，则-z表示直线3x-y-z=0在y轴上的截距，截距越大z越小
结合图形可知，当直线z=3x-y过点C时z最小
由

x+3y−3＝0 x−y+1＝0

可得C（0，1），此时z=-1
故答案为：-1

作出不等式组表示的平面区域，由z=3x-y可得y=3x-z，则-z表示直线3x-y-z=0在y轴上的截距，截距越大z越小，结合图形可求

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是明确目标函数中z的几何意义，属于基础试题