题目

已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（　　）
A. 2
B. 3
C.

11

5

D.

37

16

提问时间：2021-03-17

答案

直线l₂：x=-1为抛物线y²=4x的准线，
由抛物线的定义知，P到l₂的距离等于P到抛物线的焦点F（1，0）的距离，
故本题化为在抛物线y²=4x上找一个点P使得P到点F（1，0）和直线l₁的距离之和最小，
最小值为F（1，0）到直线l₁：4x-3y+6=0的距离，
即d=

|4−0+6|

5

＝2，
故选A．

先确定x=-1为抛物线y²=4x的准线，再由抛物线的定义得到P到l₂的距离等于P到抛物线的焦点F（l，0）的距离，进而转化为在抛物线y²=4x上找一个点P使得P到点F（l，0）和直线l₂的距离之和最小，再由点到线的距离公式可得到距离的最小值．

本题考点：抛物线的定义；点到直线的距离公式．

考点点评：本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，考查基础知识的综合应用．圆锥曲线是高考的热点也是难点问题，一定要强化复习．